摘要：在直角三角形ABC中，∠B=60°，BC=8√3，D为AB中点，E、F分别为AC和BC上的动点，求DE+EF的最小值。

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在直角三角形ABC中，∠B=60°，BC=8√3，D为AB中点，E、F分别为AC和BC上的动点，求DE+EF的最小值。

解题方向：①尽可能将DE+EF的最小问题转化为一条线段的最小值问题②尽可能将DE和EF“放”在一个三角形中来考虑。

连接DF，则DE+EF≥DF（等号成立当且仅当D、E、F三点共线）。

当E、F与点C重合（E、F均退化至点C）时，D、E、F才共线，此时CD并非DE+EF的最小值，故此方法不可行！

自然地，会想到F替换为“其关于AC的对称点”，如此是否可行？

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提示：

①将△ABC沿AC翻折，翻折后的三角形记为△AB'C，则△CBB'为等边三角形，F关于AC的对称点F'落在AB'上，且DF=DF'，

②连接DF'，考虑△DEF'，则DE+DF=DE+EF'≥DF'（等号成立当且仅当D、E、F'三点共线。

③将DE+EF的最小值问题转化为：点D与AB'上动点的连线最小值问题，即求D到AB'的距离即可。

④过点D作AB'的垂线DH，则DE+EF≥DH=B'D×√3/2

=(8√3-2√3)×√3/2=9。

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来源：琼等闲