摘要：目前，大家正处在“中考第二轮向第三轮过渡阶段”。在这个阶段，大家不要一味“刷模拟题”而不加思考，而要在练习过后，要认真总结、反复思考并提炼精华，才能够让自己获得本质上的提高。

目前，大家正处在“中考第二轮向第三轮过渡阶段”。在这个阶段，大家不要一味“刷模拟题”而不加思考，而要在练习过后，要认真总结、反复思考并提炼精华，才能够让自己获得本质上的提高。

重点专题一：由图形的翻折来构造新图形

如下图所示，ABCD为一个平行四边形，其中长边AB=8，短边BC=5。现在又沿着对角线AC把三角形ABC翻折，得到一个新三角形AB'C，后来连接B'D后竟然发现——线段B'D的长度竟然也为5。试问：平行四边形ABCD的对角线AD的长度？

首先，大家先不要把这个模型想得太复杂。大家先来分析一下由“翻折”而形成的“全等关系”或“相等关系”。由于三角形AB'C由ABC翻折而来，因此三角形ABC与三角形AB'C全等。由于三角形ABC与三角形DCA在同一个平行四边形中，因此三角形ABC与三角形DCA全等。结合“两两全等”关系，三角形AB'C与三角形DCA全等。

利用这层全等关系可进一步得到，若分别过点D、点B'作AC的垂线，那么这两条垂线段的长度是相等的，即“D点与B’点到AC的距离相等”，因此线段DB'与AC平行，此时构成的新图形DB'CA为一个梯形。这时，大家便可把这个梯形“摆正放置”（如下图），才更便于思考。而每一步辅助线的由来，也根据解题需要而逐层设置。

这时，梯形的下底AC便相当于平行四边形ABCD的对角线AC。由前面的“全等关系”可知，DB'=BC=5，因此三角形CB'D为一个等腰三角形，这时作B'E垂直CD于E点，因此B'E也是等腰三角形CB'D的中线（三线合一），由于CD=8（由前面的“全等关系”得到），所以CE=4，因此直角三角形B'CE中的另一条直角边B'E可由勾股定理计算出来B'E=3。

此时若作CJ垂直于DB'延长线于J点，那么½×CD×B'E与½×B'D×CJ都可以用来表示三角形DB'C的面积，由此可进一步得出CD×B'E=B'D×CJ，于是可进一步计算出CJ=CD×B'E/B'D=4.8，这个长度则正是D点或B'点到AC的距离。

因此此时可作DG垂直AC于点G，B'H垂直AC于点H。CH+AG的长度和，正好为这个梯形“上底与下底的长度差值”。

把这个值代入直角三角形B'CH中，可仍用勾股定理计算出CH=1.4，同理AG=1.4。

由此可得出这个梯形下底长度为CH+B'D+AG=1.4+5+1.4=7.8

重点专题二——尺规作图方法

如下图所示，求在三角形ABC内找出一点P，可让P点同时满足“PB平分角ABC”和“PB=PC”俩条件。

此题大家可这样进一步解读——既然PB平分角ABC，那么P点一定在角ABC的角平分线上；由于PB=PC，那么P点在BC边的“垂直平分线”上。

综上所述，P点固然在角ABC的角平分线上，又在BC边的垂直平分线上，因此P点为“角ABC的角平分线”与“BC边的垂直平分线”的交点。大家要掌握这两种线的“尺规作图”方法。

如下图所示，大家先来用尺规方法作角ABC的角平分线。以r1（等于BD长度）为半径、B点为中心画圆弧，该圆弧交AB与E、D两点；再分别以D、E为中心，r2（等于DH长度）为半径画圆弧，这两段圆弧的交点为下图的H点。此时的射线BH，为角ABC的角平分线（绿色线）。

随后，大家再一点点用尺规方法作BC的垂直平分线。以r3为半径，分别以B、C为中心画出两段蓝色圆弧，两段蓝色圆弧产生两个交点，这两个交点的连线（桔黄色线）为BC边的垂直平分线。

上图中绿色线与桔黄色线的交点，为P点所在的点。符合要求的P点位置便确定出来了。

新增考点——一元二次方程根和系数的关系

对于任何一个一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不为0），大家一定要牢记下面的判别式、求根公式。

有了上面的求根公式，大家便可进一步得到“根和系数的关系”，这也正是一些省份从今年起在中考数学试卷中新增的“考点知识”。

两个根的乘积(x1)×(x2)=c/a，即等于“常数项与二次项系数的比值”。

两个根的和x1+x2=-b/a，即等于“一次项系数与二次项系数比值”的相反数。

对于“判别式”这个“老考点知识”，大家也要牢记温习一下——

当Δ=b^2-4ac>0时，方程有2个不相等的实数根，对应二次函数图像与x轴有2个交点；

当Δ=0时，方程有2个相等的实数根，对应二次函数图像与x轴有1个交点；

当Δ

来源：易道