摘要：隐圆最值问题是中考数学试题中的热点问题，常常以压轴题的形式出现，为了帮助同学们掌握解决这类问题的方法，特精选例题并讲解如何破解这类难题。

隐圆最值问题是中考数学试题中的热点问题，常常以压轴题的形式出现，为了帮助同学们掌握解决这类问题的方法，特精选例题并讲解如何破解这类难题。

例.在 △ABC 中，∠A = 45°，BC = 4，点 D 是 AC 上的一点，且 AB =CD，求 BD 的最小值.

#中考数学#

解：如图，以 BC 为腰构造等腰直角 △BCE，使 ∠BCE = 90°.

又作 △BCE 的外接圆 圆O，连接 AE，DE.

则 BE 为 圆O 的直径，∴ ∠BAE = 90°.

∵∠ABE = ∠ACE，AB/DC == EB/EC.

∴ △ABE∽△DCE.

∴ ∠CDE = ∠BAE = 90°.

∴ 点 D 的轨迹是以 CE 为直径的半圆 CE ,

其圆心为 CE 的中点 G.

连接 GD，GB，BG 交 圆G 于点 D'.

则 GD = GC = CE = 2，BG = 2

又 BD ≥ BG - GD = 2 - 2.

∴当点 D → D' 时，BD 取得最小值：2 - 2.

解决问题的关键是探究出动点D的轨迹，并将问题转化为隐圆中的最值问题，并利用三角形中的三边不等关系式，列出相应的不等式，从而解决问题。转化的思想方法是解决最值问题的关键！

来源：淑颖教育分享