摘要：一开始提出个看似不相关的问题，瞧，这里有个长方形，长为 4 厘米，宽是 3 厘米。要是问起它的面积，估计很多人会脱口而出，4 乘以 3 等于 12 平方厘米。但我小时候就在琢磨，线的长度咋就跟面联系起来了呢？为啥面积就是长乘宽呀，那可是个面呢。后来我从“面积”

一开始提出个看似不相关的问题，瞧，这里有个长方形，长为 4 厘米，宽是 3 厘米。要是问起它的面积，估计很多人会脱口而出，4 乘以 3 等于 12 平方厘米。但我小时候就在琢磨，线的长度咋就跟面联系起来了呢？为啥面积就是长乘宽呀，那可是个面呢。后来我从“面积”这个词发现了本质，其实就是把无数条长度为 4 的线，排列在长度为 3 的范围里，就形成了这个面的“积”。既然是“积”，那自然要把两个长度相乘，得出的乘积就是面积。毕竟我们说的 3 厘米、4 厘米这些长度数值，本身也是由无穷多个点累积而成，是我们人为定义的。

当时我还有个疑惑，3 厘米长的线有无穷多个点，4 厘米长的线同样有无穷多个点，那这两条线上的点到底谁多谁少呢？五六岁的时候我怎么也想不明白。直到初中接触到无理数，我才意识到，我们最初设计数字，只是为了描述不连续的数量，就像用手指头数数那样。可当面对连续的点、线、面，比如我们身边的空间和时间，就变得困难了。就连边长为 1 的正方形的对角线，都没法用加减乘除表示，只能用根号 2 或者无限不循环小数 1.414 来表示。所以 3 厘米和 4 厘米的直线，都包含无穷多个细分的无穷小点。我们人类只能从宏观上描述物体的长短大小，对于无限细分的世界，就得引入更多工具。

于是，我们开发出用数轴表示数，用平面直角坐标系描述面，把代数和几何结合起来。牛顿在研究变速曲线运动时，还发明了著名的微积分工具。用微分描述曲线每个瞬间点的变化，用积分描述复杂曲线和坐标轴所围的面积。后来，我们又引入动态的极限概念，定义无穷小量，它无限接近于零，所以叫极限。还引入集合来描述那些难以用数字直接表述的连续概念。数学工具和定理越来越丰富，人们开始探索更复杂、更高维的数据。

但很快就发现，别说是复杂世界，就连高次方方程，人类都有些力不从心。比如一次方程 AX + B = 0，通过加减乘除就能得出有理数解；二次方程 AX² + BX + C = 0，用公式开平方也能求出无理数解。可到了三次、四次方程，求解就复杂多了。到了五次方程，根本找不到一个公式能直接算出根。直到 19 世纪，挪威数学家阿贝尔和法国数学家伽罗瓦指出，五次方程不可能通过有限的加减乘除和乘方开方算出解。

这就涉及到高等数学和理论物理中重要的群论概念。就拿长方形来说，闭上眼睛，把它旋转 90 度，睁眼能看出变化；但旋转 180 度或者上下左右翻面，睁眼就察觉不到变化了。这就是具有对称不变性的群论。群和集合不同，它是集合加上一种运算组成的。比如长方形的四个边角是集合，水平翻转、上下翻转、旋转 180 度是运算方式，用这些方式操作长方形，结果不变，就构成了一个群。在加减法里，群的重要条件是对称不变性，也就是封闭性，即在指定运算下，集合元素运算后还在集合内，集合不变。整数的加法和乘法就属于群，整数集合里的元素相加或相乘后还是整数，符合封闭性。

用这种思维，不管是长方形集合，还是加减法，都能限定集合和运算方式，构造出具有对称不变性的群。比如两个红球、两个黑球排列，只有交换 1、2 球，交换 3、4 球，或者不操作，或者重新排列一轮，才能保证排列没变化，这也是一种群。而且四个球的群和长方形四个边的旋转群本质一样，我们称它们为同构群。再看方程 X⁴ + 5X² + 4 = 0，分解成 (X² - 1)(X² - 4) = 0，解为 X = 1、X = -1、X = 2、X = -2。这些解无论怎么调换顺序代入方程，结果都为 0，这和长方形旋转、四个球置换属于同构群，且都包含在实数范围内加减乘除开方的更大群里。但五次方程分解出的群和实数集合类似运算加开方的群不同构，所以常规运算算不出五次方程的解。

因为群论，我们发现不仅难以用纯数字描述世界，计算也难以胜任。原本受现实和物理启发的数学，从微积分、群论出现的 18、19 世纪后，和物理、化学等自然科学渐行渐远。人们用微积分、群论等工具探索世界的流动变化，通过计算曲线和曲面的二阶导数描述曲率。基于对称不变性，出现了拓扑学，分析不同形状是否有相同连续性，比如茶杯和甜甜圈经连续变形可视为同一物体，能进行连续映射。后来，罗巴切夫斯基、黎曼等数学家将几何和微积分结合，提出流形思想，分析一、二、三维的曲线、曲面和球面，认为古希腊欧几里得几何中“两条平行线永不相交”的公理并非不可动摇。在地球表面，走一圈会回到原点，宇宙三维空间或许在更高维度也会如此，直线和平面可能并不存在，空间本质或许是曲率的，这就形成了非欧几何理论。到了上个世纪，数学里还出现了抽象的纤维丛理论，结合不同维度模型，构建高维地域投影映射和不同维度间对称性与不变性的转化。

而在物理学方面，牛顿、焦耳用运动定律、万有引力定律和分子原子理论解释了大部分物理现象，但 1850 年代时，光和电还未被完全理解。丹麦奥斯特发现通电导线能让磁场转动，英国法拉第发现电流能产生磁力，变化的磁场也能产生电流，提出了电磁场概念。但法拉第数学不好，最后他的同胞麦克斯韦用微积分写出了完美的方程组，描述电场、磁场以及它们相互转化的关系，非常对称。德国赫兹证明空间存在大量电磁场交替作用的电磁波，光本质上就是能刺激人眼的特定波段电磁波。

红利青蓝紫那些人看不到的红外紫外光波可以用来通讯，拍电影。然而，随着电磁波的研究，我们发现了一件更致命的事情，那就是电磁波的速度或光速总是一个固定值。这个定值听起来很奇怪，也就是说，它不会因为相对运动参考系而变慢。它的速度也就是说，无论你跑得多快，你看到它还是那个速度。这就是为什么后来因斯坦的灯塔，它引入了一个新的参考系统，说在运动的情况下，空间会缩小，时间会减慢狭义的相对论，光速已经成为世界程序员设置宇宙的上限，说如果光速特别快，空间会消失，时间会停止，动能和质量会变得无限。正是由于这种狭义相对论的启发，爱斯N提出了智能方程，称为能量质量乘以光速C的平方。也就是说，质量和能量可以相互转化，啊，是一件事。因此，在那之后，艾森大胆地提出，由于时间和空间会收缩，它将黎曼几何的非欧洲几何引入空间弯曲的想法。是不是？所谓万有引力，本质上就是一个物体的质量导致周围时空收缩，所以看起来像一个著名的广义相对论。但是爱电子相对论呢，直到我们现在有了飞往宇宙的各种航天器啊，非常高速，那才能得到充分证实。但爱因斯坦唯一获得的诺基亚是它的光电相理论，因为它当时太先进了。啊，除了宏光高速物理，还有这个微观物理研究，对吧？最初，由于发现光是电磁波，当时电子组中光是光粒子组成的假数已被证伪。但后来德国普朗克发现，由于黑体辐射的研究，光波实际上有不可分割的能量。但是因为当时大家都发现，光是做一些特殊材料的时候，有些材料就能跑出电荷，放电，太阳能发电就能满足这个东西。但问题电荷是一个接一个的，它有基本单位不连续啊，你怎么用光波来计算呢？因此，爱因斯坦得出结论，普朗克的量子理论和原子中带有单个负电荷的电子会吸收单个光子的能量并飞出，这与波的频率有关。但从那时起，随着放射性元素的发现和研究以及实验仪器的进步，人们开始发现原子中确实有一个带正电的原子核和一个带负电的电子。啊，我们每天在核外看到的一些力，包括那些化学反应，都是原子间的重组，都是电磁力。所以爱因森雄心勃勃，想用一个模型彻底解释万有引力和电磁力，想彻底找到世界的起源。这时，人们发现原子核不是一个实体。它还具有正电质子和非带电中子组合的力。它绝对不是电磁力。因此，人们称这种新力为强力或强相互作用。同时，在元素的原子核中，中子也会衰变成其他元素，形成质子、电子和新发现的反中微子。这种中子衰变的作用叫弱力。所以IS还是挺崩溃的，你的电磁力和万有重力还没有统一，你还整出了新的力，结果还没有结束，就是技术的继续进入。我们发现，在自然界的宇宙射线中，包括我们自己的一个实验中，我们发现了各种奇怪的粒子，如质子、电子、中子和微子。物理学。一个简单的宇宙，原本以为我们可以统一描述，现在已经完全成为一个混乱的动物园。这时，也进入了20世纪50年代的二战刚刚结束。当时毕业于西南联大的杨振宁也去美国留学，他的工作就是在这样的背景下开始的。当时，当爱因斯坦想要统一电磁力和引力时，当时一位罕见的德国女数学家诺特提出将数学群论的对称不变性思想应用于物理学。他提出物理定律似乎不会随着空间中位置的变化而变化，这不是群体中的平移不变性。线性动量的守恒定律可以通过这个群体同步引入。转动的对称不变性可以推出角动量的守恒定律，当时间平移的不变性可以推出能量守恒定律。而且你可以看到麦克斯韦方程组非常对称，非常漂亮，对吧？把对称不变放在脸上。因此，德国的一种数学叫外尔，利用单位复数的集合，加上乘法的运算。那么这不就是组建群吗？构建了一个叫做优秀的群体，他用这个群体的对称不变性构建了一个电磁力框架。随着当时规范不变性或规范场的开始。但是他的模型只能描述电磁力的规范不变性。因此，当杨振宁看到这一点时，他会想，如果他能描述这个模型的电磁力，他会发现这么多混乱颗粒之间的相互作用，包括什么强度、弱力，甚至万有引力。他能用群论的对称方式来描述吗？此外，拜耳使用的U1群是一个非常基本的阿贝尔群，符合交换率。比如前面说的翻长方形，你先左右上下，先上下再左右。结果没变，符合交换律。然而，还有一个群体叫做非阿贝尔群，类似于魔方理论。首先，这个顺序是不同的，结果是不同的，这不符合交换法。最后，1953年，杨振宁和同事的方法论将阿贝尔标准的不变性推广到了非阿贝尔群的SU2不变性，这被称为非阿贝尔标准理论，希望解释强大合力的其他相互作用。这就是著名的扬米尔斯理论。事实上，这个方程非常复杂，但这个理论实际上非常漂亮。但它似乎可以描述所有粒子之间的相互作用。只有一个非常致命的问题，在这个模型中，所有质量的强子之间的力都是通过一种传递相互作用的粒子来实现的。例如，光子是一种玻色子，它是一种传递电磁效应的东西必须没有质量。但如果用扬米尔斯理论来描述传递压力的玻色子具有特殊的质量。因此，要想保持对称性，就必须没有质量。但强行给这些玻色子加质量，就会破坏这种对称性。但就在这个时候，当时一个中国女物理学叫吴建雄，发现了一个非常神奇的现象。毕竟，在物理学中，无论是词还是强相互作用的粒子左右旋转，它的性质都是完全相同的，符合这个标准的对称性。然而，吴建雄发现，在弱相互作用下，衰变释放的电子是一种明显的方向偏好。他更倾向于沿着母核旋转的相反方向飞行，这不符合这一对称规律。因此，杨振宁和李政道注意到了这一点，他们大胆地用标准化的数学模型构建对称不守恒。提出宇宙中有这种明显的对称性破缺，然后就是这个诺贝尔奖。也就是说，到了20世纪60年代，当时被称为对称的英国科学家开始关注米米尔斯流的问题。当时并不是说质量问题影响对称性，他提出了一种叫做自发对称性缺陷的机制，说基本粒子属于对称性，如何旋转没关系，但对称性很不稳定，所以基于杨米尔斯理论，他说粒子是SUR对称性，会发生自发对称性缺陷，部分变成紫外线电磁力，传递的光子不受子无质量。在某些人的对称性破裂后，质量将通过宇宙中均匀存在的特殊能量场获得。在一些人的对称性被打破后，他们将通过宇宙中一个特殊的能量场获得质量。这就是所谓的希格斯场和希格斯机制。然而，在这种机制下，美国的温伯格和格拉肖很快就建立了基于杨米尔斯理论电磁力和弱力的统一。弗里斯基和盖尔曼在20世纪70年代再次建立了基于杨米尔斯的强大描述模型。他们认为这些强子，如质子和中子，是由称为夸克的东西组成的，提出了三种上下棋的夸克模型。然后提出了一种六种夸克模型，包括灿夸克、顶夸克和底夸克。盖尔曼提出，就像光子之间传递电磁一样，这些夸克之间也有一种叫做交子的玻色子来传递强相互作用。光子传递电源的模型，其中传递的色棕色，所以这种描述强烈的理论也被称为量子色动力学。到目前为止，这六种夸克和骄子模型实际上可以解释我发现的已知质子、中子系列质子本质的组成，以及他们为什么通过强力形成原子核。也就是说，几乎同时，世界各地的这些大栗子加速器证实了夸克奇夸克的存在。后来参夸夸克夸克顶夸克在90年代终于被观察到了。德国的Peter和正负电子对撞机也证明了交子的存在。而美国有的20。第二年，瑞士的大型强组装机LHC也通过质量组装实践真正观察到了希格斯粒子。希格斯场验证了希格斯机制的正确性，即自发对称性破裂，使粒子获得质量。可以说，米尔斯理论是今天的基础。顶尖科学家形成的标准粒子模型基本完善。就在他们这样做的时候，杨振宁在20世纪70年代发现，在这个广义相对论中，黎曼维的方式与他自己的标准对称理论非常相似。因此，杨振宁开始继续理解他刚才提到的数学中最先进的纤维丛理论。他发现啊，他的标准化概念，这个数学的纤维层概念几乎可以一一对应。因此，在粒子标准模型建设的20世纪下半叶，杨米尔斯理论开始重新反馈数学。例如，微分几何推动了联络理论的诞生，衍生出现代数学语言的重要标准组成部分，如向量从主从连接到曲率仿射。随着这种四维流行的上升，米尔斯方程有着奇怪的自对偶解，它已经成为研究四维流形拓扑结构的关键对象，并直接触发了唐纳森理论和西伯格维滕理论。他们都用杨米尔斯场的思想给出了新的维修变量，它改变了科学的研究方法。1986年获得菲尔兹奖的数学家诺贝尔奖后，唐大三进入2000年，数学界推出了著名的千禧年奖。七大难题。杨米尔斯的质量间隙仍然是一个悬而未决的数学高峰。因此，自从牛顿开发了一些东西后，物理学实际上一直在利用远离自己的数学向自己输送模型。但在这个时代，杨振宁作为一名物理学家，能给数学界带来如此大的启发是非常罕见的。因此，在1994年授予杨振宁坏奖的颁奖词中，杨米尔斯理论认为这项工作已经安排在牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦的工作中，并将对未来几代产生类似的影响。当然，如果客观地评价牛顿、麦克斯韦特等物理领域的超级革命，自己带来人类认知自然，杨米尔斯引发的标准场合模型是无数人共同填补和改进的结果。然而，在对人类意识和自然观念的伟大探索中，我认为每个人都是平等的。而且，杨振宁绝不亚于数学物理史上一些无限光辉的名字。即使在他去世之前，我们也可以说他绝对是当时第一位科学家。因此，根据杨振宁自己的说法，一方面，他的侦探和数学家创造了如此多伟大而共同的想法，而不涉及物理世界。与此同时，他觉得数学作为一个概念世界是如此自然和真实，那些与物理世界无关的数学概念是如此对称，从而支配了宇宙中一切的基本力量。他认为这可能是一个永远不解的谜。所以他认为，面对越来越复杂的自然世界，人类只有数千万个大脑神经元。我们真的能找到一个简单而优雅的真理，可能存在，也可能不存在吗？我们不知道。但最后，我还是想说，作为宇宙造物的一部分，我们每个人都会消亡。也许我们整个人类文明最终会沉默。但我们所看到的世界，我们所知道的世界，属于我们的无限和全部。我们之所以能看似笨拙地用脆弱的身体一点一点地构建认知世界的语言，正是因为杨振宁代表着全人类的不断探索，我们从哪里来，我们去哪里，我们与星球的映射，我们的向往，完美的对称和不变，我们才能坚定地快乐地相信，只要我们来了，只有我们的满足，我们的宇宙才会永恒。

来源：北京·彤