摘要：二次根式：（a≥0）二次根式的最简形式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式二次根式的四个性质：①2=a（a≥0）；②a（a≥0）或-a(a＜0)；③=×（a≥0，b≥0），④=÷（a≥0, b＞0）拓展：的倒数=/a;=/（a-b）.计算：比较大小：与的
八年级下数学期末重点回顾（2024年12月自编）
二次根式：（a≥0）二次根式的最简形式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式二次根式的四个性质：①2=a（a≥0）；②a（a≥0）或-a(a＜0)；③=×（a≥0，b≥0），④=÷（a≥0, b＞0）拓展：的倒数=/a; =/（a-b）.计算：比较大小：与的大小（两边平方即可）【运算能力（整体思想）】【推理能力（从特殊到一般），找规律】【类比思想】【转化思想】
一元二次方程定义：方程两边都是整式，只含一个未知数，未知数最高次为2次使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解或者根。一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项。一元二次方程的解法：因式分解法（把一个多项式改写成几个单项式的乘积形式，体现“降次”思想），开平方法(x+a)2=b(b≥0)，配方法（完全平方式a2±2ab+b2,注意二次项系数先化1再配方），公式法（万能求根公式：当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，并且b2-4ac≥0，那么方程两根为.根的判别式：代数式b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。当它大于0时，有2个不相等的实数根，等于0时，2个相等的实数根，小于0时，没有意义，所以无根。一元二次方程的应用题的解法（审，设，列，解，检验，答）；数字问题（间接设元法，比如3个连续奇数），利润问题（利润率，售价进价等），增长/降低率问题（设基数为a,平均增长降低率为x,则n次增长后的值为a(1±x)n）；面积问题；动态几何题。注意：遇到存在性问题时，先假设“有”或“没有”，再结合列出的一元二次方程有没有实数根判断假设是否成立，最大最小值问题用配方法一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根满足 即【韦达定理】韦达定理的应用：已知一根求另一根及系数汇总所含字母的值，检验两根，已知两根求方程，求关于两根的代数式的值。例如（①已知a,b满足a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,求的值。②方程两根同号时△和都＞0，异号＜0，以及一根为0（c=0）时的隐含条件）数据的初步分析（平均数，加权平均数，众数，中位数，方差，标准差）平均数，众数，中位数反应数据的集中程度，特殊情况下可能是同一个数。方差：偏差平方的平均数，方差越小，代表这组数据越稳定，计算公式： S²=1/n [(x1-X)²+(x2-X)²+(x3-X)²+...(xn-X)²] (X表示平均数）标准差：方差的算术平方根S=平行四边形▱（两条平行线之间的距离，中心对称，反证法）多边形内角和公式：（n-2）×180°（n≥3）证明：（将多边形划分为三角形即可）多边形外角和恒为360°。多边形对角线有n(n-3)/2条性质：对角和对边都相等，且不稳定（可用于伸缩门），对角线互相平分且距离相等，等底等高的平行四边形面积相等，过平行四边形中心的任何一条直线平分▱的面积。中心对称（两图形的位置关系）：绕一个点O旋转180°后能和另外一个图形重合。对称中心平分连结两个对称点的线段；在坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数。平行四边形的判定定理：①定义：两组对边分别平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④对角线互相平分的四边形。三角形中位线：平行且等于第三边的一半。（用倍长中线法证明即可）反证法：先否定结论，再推出矛盾，最后肯定结论的正确性。比如：证明在△ABC中，至少有一个内角大于或者等于60°。先假设：∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，与△内角和180°矛盾，所以假设不成立。矩形的性质：对边∥且=，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，是中心对称图形和轴对称图形。隐含条件：当矩形的对角线夹角出现60°，120°，必有等边△，通常把矩形的有关问题转化为直角△进行解决。矩形的判定：①定义：有一个角是90°的▱是矩形。②有三个角是直角的四边形③对角线相等的▱。矩形的折叠问题：主要抓以下几点：①轴对称的变换，关于折线对称的两个图形全等并且对应点的连线被对称轴垂直平分。②注意隐含位置关系和数量关系③适当添加辅助线，借助代数中的方程思想进行有关线段、角度和面积的计算。菱形的性质：中心对称图形也是轴对称图形，对边平行，四条边都相等。菱形的面积=对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可以这么算，比如垂美四边形）；菱形的对角线把菱形分割成四个全等的RT△，所以菱形问题也通常转化为直角△的问题进行解决。菱形的判定：①定义：有一组邻边相等的▱。②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的▱。正方形的性质：有平行四边形、矩形和菱形的一切性质，来源：鸿灿教育
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