摘要：今天有一同学提供一道16宫格求解题目。他留言道这个题目难倒了很多同学。

一 前言

今天有一同学提供一道16宫格求解题目。他留言道这个题目难倒了很多同学。

二 原题再现

上体题之所以难，因为题目除了图中给的几个数，没有其他附加条件。没有基础的同学无从下手实属正常。

为了让更多的同学对本题有更好的了解，我把原题做成这样(发表了微头条)。

邀您答疑---16宫格

【原题】如下图所示。空格中填入不同的自然数。满足“四横、四竖、两对角线”的四数之和都相等。

(题后记)这是一个同学的疑问，分享于此集思广益，请大家给出分析与求解。

三 分析与求解

我们知道16宫格求解的关键是先归类。是否为互助型，如果是互补型，又属于互补型(12种类型)的哪一种类型？

其次，再考虑用合适的方法来求解。

既然除了已知数没有其他附加条件，我们只能从已知数的入手(数的关系+占位)。

因为10+7=8+9=17。由此入手可以考虑实体是半幻和，此情况下换和为34。因为7 8 9 10四数占位关于AB直线(可以视为中轴)对称。

利用四数和等于34，可以求出11和14的占位。

至此剩余八数进行配对占位填入空格，如下图所示。

由上图的结果可以看出这是一道互补型(内中轴外相邻互补型)16宫格求解。

技巧分享：如果已知六数占位"只"字形且对角两数之和相等，可考虑此种类型。

四 巩固练习

【练习1】如下图所示。空格中填入不同的自然数。满足“四横、四竖、两对角线”的四数之和都相等。

【练习2】如下图所示。空格中填入不同的自然数。满足“四横、四竖、两对角线”的四数之和都相等。

来源：天涯梦苑66