摘要：如图在AABC中，AB=AC=8，BAC=105°，点D为AB边上的一个动点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°后得到CE，连接AE，则线段AE长度最小值应该为多少？

苏州四次联考八下期中考试填空压轴题。

这个视频一起来看苏州四次联考八下期中考试填空压轴题，据说这道题难到了很多学生，接下来一起去分析一下这道题。

如图在AABC中，AB=AC=8，BAC=105°，点D为AB边上的一个动点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°后得到CE，连接AE，则线段AE长度最小值应该为多少？

这个线段AE中，A是一个定点，E是一个动点，可能有的同学就会想到去研究动点E的运动轨迹，对于接触过瓜豆原理的同学，可能会想到用瓜豆原理去做这个题，这是由于E是由D旋转得到的，所以此时C是一个定点，D是一个主动点，E就是一个从动点，主从动点围绕定点夹角是90°，而且主从动点关于定点比值始终为1。

在这个题中就是DC：CE=1，满足瓜豆源两个基本条件，所以会想到点E的运动轨迹是一条直线，但是直接去研究这条直线很麻烦，接下来去研究更加适合这个题的方法。

在数学中还有另外一种思想，就是转化思想，可以把线段AE转化成跟它等长的另外一条线段，去研究线段的最小值。这个题中有等线段、90°，所以才能让去旋转DC绕C顺时针旋转90°得到CE，其实也可以看成把CE绕着点C逆时针旋转90°得到了CD。

接下来把线段CA绕点C，也让它逆时针旋转90°得到CF，由于刚才逆时针旋转的是90°，而且AC=CF，所以此时图FAC应该是一个等腰Rt，ZFAC就应该为45°。题目已知BAC是105°，这样BAF应该为60°。

根据这样的旋转过程，此时在这个图中有旋转型的全等三角形，连接DF，CA转到了CF，所以此时这两个三角形边角边全等，两个三角形全等以后对应边会相等，所以此时AE=FD，要求AE的最小值。

通过这个操作就给它转化成了去研究FD的最小值。F是A绕点C逆时针旋转90°得到的，A和C是两个定点，所以F肯定也是一个定点，而D是一个动点，而且它的运动轨迹是直线AB点到直线垂线段最短。

所以直接下来直接过F去做AB边的垂线段，垂作为H，FD的最小值，也就是此时线段FH的长度。△AFC是一个等腰Rt△，FC也应该为8，AF应该为8 2。此时图中AHF是一个特殊的30°角所的直角边AH应该为斜边的一半，所以它应该为4√2。

接下来根据购物地址可以知道HF应该为4√6，也可以通过特殊的30°、60°的RtA三边比是1：2：3，直接去求HF的长度。所以最终这个题求的线段AE长度最小值应该为4√6。

这个题你听懂了吗？

来源：小何数学一点号