摘要：③如何找出点D的运动轨迹、难度不小！其一、需与定点A坐标联系起来，其二、只与定点A有关仍不够，还需找到另一个隐藏的定点。

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这是一道某校2025中考数学模拟测试压轴题：正确率很不理想、不足5%！如图一，

图一

分析：

①由于点B为动点，点D也是动点。

②尽管点B的运动轨迹很清晰，找出点D的运动轨迹才是解题关键！

③如何找出点D的运动轨迹、难度不小！其一、需与定点A坐标联系起来，其二、只与定点A有关仍不够，还需找到另一个隐藏的定点。

④长方形中有天然的90°角，其可能是某个圆的圆周角（即D的轨迹可能为圆），则只需找出圆心坐标即可。

解析：

①过点A作OB的平行线AE、与CD相交于点E，连接BE，则点D的运动轨迹为以AE为直径的圆，如图二

图二

②16=S矩形ABCD=16=2S△ABE，故S△ABE=8。

③8=S△ABE=S△AOE=AE×AO÷2，故

AE=4。

④记AE中点为F，则其坐标为(2,4)，从而

点D的运动轨迹为、以F(2,4)为圆心半径为2的圆，如图三

图三

⑤显然，当点D运动到点D'处时，OD取最大值OF+D'F=2√5+2。当点D运动到点D''处时，OD取最小值OF-D''F=2√5-2。

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来源：琼等闲