摘要：近期，加利福尼亚大学葛哲浩及Jairo Velasco Jr等人提出了，通过使用原位石墨烯量子点 (GQD) 创建和波函数映射技术，用扫描隧道显微镜以纳米空间分辨率和毫电子伏能量分辨率对狄拉克电子的量子疤痕进行成像。相关成果发表在期刊Nature上。

近期，加利福尼亚大学葛哲浩及Jairo Velasco Jr等人提出了，通过使用原位石墨烯量子点 (GQD) 创建和波函数映射技术，用扫描隧道显微镜以纳米空间分辨率和毫电子伏能量分辨率对狄拉克电子的量子疤痕进行成像。相关成果发表在期刊Nature上。

研究内容

混沌在我们的世界中无处不在，给我们日常生活的各个方面造成了严重影响，例如长期天气预报和金融市场预测。然而，混沌的量子本质仍然令人费解。这个研究领域被称为量子混沌学，由阿尔伯特·爱因斯坦在量子力学早期首次提出，至今仍是一个活跃的研究领域。量子疤痕是指沿不稳定的经典周期轨道具有增强概率密度的本征态。痕是40年前首次预测到的特殊本征态，它违反直觉地违背了量子系统中的遍历性，而量子系统中的经典对应物则是混沌。

关键问题

然而疤痕的研究主要存在以下问题：

1、直接可视化量子疤痕仍是一个巨大的挑战

尽管在经典波实验中已经观察到了痕类似物，但在真实量子系统中直接可视化量子疤痕仍然是一个开放领域。这意味着尽管理论上量子疤痕现象已被广泛接受，但在实验层面上，直接观察和验证这些现象仍然存在困难。

2、量子疤痕的成像实验存在技术上的局限性

量子点中的扫描门显微镜被用于量子疤痕成像的实验尝试，但这种方法存在分辨率低、获取局部态密度的间接性质以及粗糙的蚀刻量子点边界等问题。尽管STM被认为更适合用于量子疤痕的可视化，但迄今为止的尝试尚未成功。

新思路

作者在体育场形GQD内发现了以双纽线∞形和条纹状图案形式增强的概率密度。这两个特征都表现出相等的能量间隔复发，这与相对论量子痕的预测一致。通过结合经典和量子模拟，作者证明了观察到的模式对应于体育场形 GQD中存在的两个不稳定周期轨道，从而证明它们都是量子痕。除了提供量子疤痕的明确视觉证据外，该工作还提供了对相对论混沌量子系统中量子-经典对应关系的洞察，并为实验研究其他最近提出的疤痕种类铺平了道路，例如扰动引起的痕、手性痕和抗痕等。

技术方案：

1、原位制备了体育场形GQD

作者通过STM尖端偏置电压脉冲技术原位创建GQD，成功成像了GQD中量子态的概率密度。

2、通过改变VG和尖端-样品VS配置实现了量子疤痕的可视化

作者通过STM技术首次直接观测到体育场形状GQD中的量子疤痕，体育场形GQD的独特势能分布在GQD中也是首次发现。

3、通过dI/dVS图观察了GQD中量子疤痕特征，证明了其存在

作者发现∞形和条纹状轨迹的dI/dVS强度以6 meV和10 meV的能量间隔重现，与相对论量子疤痕预测一致，证实了其存在。

4、进行了体育场形GQD的经典和量子动力学模拟

作者通过经典和量子模拟探究了体育场形GQD中的量子疤痕，发现其混沌和规则动力学混合，揭示了与实验图样相似的周期轨道，验证了量子疤痕的存在。

技术优势

1、首次实现了量子疤痕的直接可视化

本研究首次使用STM直接可视化了体育场形GQD中的量子疤痕。这项技术突破了以往实验的局限性，以纳米级空间分辨率和毫电子伏特级能量分辨率对狄拉克电子的量子疤痕进行了成像，为量子疤痕的直接观察提供了新的实验方法。

2、发现并验证了量子疤痕的特征，为理解相对论混沌量子系统提供了新见解

在体育场形GQD内，发现了以双纽线∞形和条纹状图案形式增强的概率密度，与相对论量子疤痕的预测一致。通过结合经典和量子模拟，证明了这些模式对应于体育场形GQD中存在的两个不稳定周期轨道，从而确认它们都是量子疤痕。

技术细节

原位制备体育场形GQD

作者利用扫描隧道显微镜（STM）技术，首次直接可视化了具有尖锐势阱的体育场形石墨烯量子点（GQD）中的量子疤痕。与之前研究的圆形GQD不同，体育场形GQD具有不可积性和混沌经典动力学，是研究量子疤痕的理想平台。作者通过STM尖端偏置电压脉冲技术原位创建GQD，并执行栅极电压和尖端-样品偏置电压相关的dI/dVS映射，成功成像了GQD中量子态的概率密度。实验结果揭示了GQD的电位分布特征，体育场中心附近电位相对平坦，而沿垂直方向电位分布接近抛物线形状，这种电位分布类型在GQD中是前所未有的。

图1 | 原位制备体育场形GQD的STM表征。

量子疤痕的可视化

在解析了原位创建的GQD的形状和电位分布后，作者通过改变栅极电压(VG)和尖端-样品偏置电压(VS)配置，执行了dI/dVS映射以寻找量子疤痕特征。实验发现，GQD的有效尺寸随VG降低而增加，这与VG对GQD势阱锐度和费米能级的调整有关。在不同VG下，GQD内沿闭合轨迹观察到增强的dI/dVS强度特征，如双纽线∞形和条纹状图案，这些模仿了预测的领结痕和弹跳球痕。在恒定VG下，dI/dVS图揭示了GQD波函数的能量依赖性，观察到∞形和条纹状轨迹上dI/dVS强度的周期性变化，从增强到抑制再回到增强，这为理解量子疤痕提供了重要信息。

图2 | dI/dVS图的VG和VS依赖性。

相对论量子疤痕的重现

在这项研究中，作者通过在不同偏置电压下进行dI/dVS图测量，观察到体育场形石墨烯量子点（GQD）中量子疤痕的特征，即沿∞形和条纹状轨迹的dI/dVS强度以特定的能量间隔重现。∞形轨迹的强度每6 meV重现一次，而条纹状轨迹每10 meV重现一次，这与相对论量子疤痕的预期结果相吻合。作者利用高空间分辨率的dI/dVS图直接测量了这些轨迹的长度，并计算出复发能量ΔE，结果与实验观察一致。此外，通过快速傅里叶变换（FFT）分析dI/dVS数据，进一步确认了这些模式的等能量间隔重现，为相对论量子疤痕的存在提供了有力证据。这些发现不仅证实了相对论量子疤痕的特征，也为研究其他类型的量子疤痕提供了新的方法。

图3 | ∞形和条纹状dI/dVS模式的等能量间隔重复。

体育场形状的GQD模拟

为了探究实验中观察到的∞形和条纹状dI/dVS图样的起源，作者进行了相对论体育场形量子点（QD）的经典和量子力学模拟。通过从实验数据提取势能井，发现体育场形GQD的庞加莱截面显示混沌和规则动力学的混合。经典模拟揭示了与实验中观察到的dI/dVS图样相似的周期轨道，而量子动力学模拟通过波包分析确认了疤痕状态的存在，这些状态以相等的能量间隔重现，与相对论量子疤痕的预测和实验结果一致。这些发现为理解量子疤痕的量子-经典对应关系提供了深入见解，并验证了体育场形GQD中量子疤痕的相等能量间隔重现。

图4 | 体育场形GQD的经典和量子动力学模拟。

展望

总之，该工作提供了量子疤痕的明确直接可视化，并为对其他最近提出的量子疤痕类型进行成像铺平了道路。本文讨论的混沌石墨烯量子点为模拟相对论粒子物理现象提供了一个可行的平台。此外，扰动引起的疤痕可以引导和操纵电子穿过纳米级晶体管。这为利用混沌进行纳米电子器件的量子控制提供了一条途径。最后，石墨烯由于其高固有迁移率而成为电子光学的理想材料。因此，GQD中的量子疤痕也可能用于类似于非可积光学腔中微腔激光的定向发射。

参考文献：

Ge, Z., Graf, A.M., Keski-Rahkonen, J. et al. Direct visualization of relativistic quantum scars in graphene quantum dots. Nature 635, 841–846 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-024-08190-6

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来源：Future远见