摘要：如图1，在长方形ABCD中，BC=12厘米，AB=8厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，EN⊥FN，且EN=FN，求红色四边形CDNF的面积。

【题目】

如图1，在长方形ABCD中，BC=12厘米，AB=8厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，EN⊥FN，且EN=FN，求红色四边形CDNF的面积。

图1

【分析与解答】

红色部分是一个一般四边形，没法直接用公式求其面积，连接CN（如图2），

图2

则把它分为△CFN和△CDN，这两个三角形的底CD已知，CF也很容易计算，如果能求出它们的高就能计算出面积了。

如图3，过点N作NG⊥BC。

图3

得到直角三角形FGN，因为EN⊥FN 且FN=EN，将直角三角形FGH绕点N顺时针旋转90度，（如图4）

图4

则FN和EN重合，点G会移至H处，且H点在AB上，即GN=HN，GF=HE，所以四边形BGNH是正方形。

因为点E、F分别AB、BC的中点，所以BE=8÷2=4厘米，BF=CF=12÷2=6厘米，所以GN=(4+6)÷2=5厘米。

三角形CFN的底CF上的高就是NG，即是5厘米，所以三角形CFN的面积是：6×5÷2=15平方厘米。

三角形CDN的底CD上的高就是12-5=7厘米，所以它的面积是8×7÷2=28平方厘米。

所以红色四边形CDNF的面积就是：15+28=43平方厘米。

来源：思无涯