摘要：“全班都不会，太正常了！”一位毕业于985学校的家长发来这道小学六年级数学竞赛题，孩子班上一个会做的也没有，老师让孩子们带回家跟家长一起讨论！

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“全班都不会，太正常了！”一位毕业于985学校的家长发来这道小学六年级数学竞赛题，孩子班上一个会做的也没有，老师让孩子们带回家跟家长一起讨论！

家长不由得感慨，这原本就是初中数学题，平白无故地放到小学阶段，纯粹是“拔苗助长、急于求成”，只是在加剧“内卷”而已！

如图一，

图一

在正方形BFEG中，有一蓝一红两个小正方形、其面积分别为5和20，以B为顶点作正方形ABCD使得点H与点G分别在AB和AD上，求褐色正方形ABCD面积。

一、“正常”的求解思路：对大多数八、九年级孩子来说几乎没啥难度

要用到的初中知识：勾股定理+三角形相似+无理数！

①BI=EJ=√5，FJ=HI=√20=2√5，BG=3√5。

②由勾股定理可得BH²=HI²+BI²=25即BH=5。

③△BHI∽△BGA，则BG/AB=BH/HI，从而AB=BG×HI÷BH=6，故S正方形ABCD=36。

二、仅用小学知识能否求解？如何规避使用勾股定理、无理数和三角形相似？

规避使用勾股定理和无理数相对简单，利用图形分割、并作外弦图即可！但规避使用三角形相似则相对复杂，需使用图形旋转、图形翻折和图形缩放！

需要用到的知识：图形分割（或面积比等于边长比的平方）+图形旋转+图形翻折+图形缩放+外弦图

①由正方形面积比等于边长比的平方可得FJ=2EJ，从而BG=3EJ，故S正方形BFEG=9S蓝色正方形=45。这适合六年级

或

①'以蓝色小正方形为分割单元、将正方形BFEG进行分割，如图二

图二

则红色小正方形被分成（2行2列即FJ=2EJ）4个单元，正方形BFEG可被分成（3行3列即EF=3EJ）9个单元，故S正方形BFEG=9S蓝色正方形=45。这适合四年级

②将△BHI绕点B顺时针旋转至BH与BG重合（即H在BG上）、旋转后的三角形记为△BH'I'，将△BH'I'沿BG向右翻折、翻折后三角形记为△BH'I''，最后将△BH'I''按比例放大至点H'与点G重合，放大后的三角形记为△BGI'''，如图三

图三

则BAGI'''为长方形。

③依据比例缩放性质，可得AG/AB=GI'''/BI'''=H'I''/BI''=H'I'/BI'=HI/BI=FJ/EJ=2，也即AB=2AG。

④作以BG为弦的外弦图，

图四

则正方形BFEG被分成5个部分：4个与ABG相同的直角三角形及中间小正方形AMNP、其边长为AB-AG=AG。注意到S正方形AMNP=S△ABG即正方形BFEG面积被五等分，从而45÷5=S△ABG=AG×AB÷2，也即AG×AG=9。据此求得AG=3、AB=6。

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来源：琼等闲