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应用弦切角定理的逆定理证明四点共圆1例

题目：如图1，在△ABC中，点E、F在边BC上，∠BAE=∠CAF＜1/2∠BAC，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD的中垂线交△ABC的外接圆于点H、G。求证：E、F、G、H四点共圆。